Je dirais qu'il faudrait commencer par ranger toute la maison au maximum, mettre tout ce que vous pouvez hors d'atteinte, dans des placards, si possible fermés à clé.
Ok il y a des choses qu'on ne peut pas forcément mettre hors d'atteinte, mais un flacon de vernis ? Si :)
Donc commencez par là : réduire ses opportunités de vol, pour rendre la situation moins fatigante à gérer.
Si nécessaire, lui interdire l'accès à certaines pièces où il y a trop de choses tentantes.
En parallèle, oui, essayez de le prendre sur le fait.
Pas compliqué. Vous rangez parfaitement toute la maison pour réduire les chances qu'ils volent quelque chose quand vous ne pouvez pas le surveiller pour ne pas être mise à chaque fois devant le fait accompli.
En parallèle, quand vous êtes là, présente et disponible pour le surveiller, vous laissez traîner un truc ou 2, par exemple une feuille sur la table basse du salon, une paire de chaussure dans l'entrée, etc.
Quand je dis le prendre sur le fait, c'est AVANT qu'il ait saisi l’objet du délit. Dès que vous le voyez commencer à s'y intéresser, faire mine de vouloir attraper quelque chose d'interdit, vous placez un gros NON sec (ou "pas touch"" ou "laisse", etc, peu importe, l'important c'est que votre intonation soit suffisamment abrupte pour le bloquer sur place), et s'il n'abandonne pas l'idée, vous vous déplacez pour lui bloquer le passage physiquement. S'il abandonne l'idée, vous le félicitez bien sûr. Au fur et à mesure, vous devriez pouvoir laisser de plus en plus de choses traîner sans risque.
Vous pouvez, en parallèle, lui apprendre le "pas touch" ou "laisse" au cours de petits exercices (je dis bien "en parallèle", ces exercices ne remplacent pas le fait de lui apprendre les choses "dans la vraie vie") pour qu'il ait une meilleure compréhension de cet ordre (tapez "apprentissage du refus d'appât" sur youtube pour vous faire une idée des exercices possibles).
En plus de cela, mais ça a déjà été dit, il faut bien sûr suffisamment dépenser ce chien physiquement et mentalement (promenades +++ dans des endroits variés, en liberté, avec des copains chiens, des jeux avec vous, etc) pour aider à ce qu'il se pose à la maison.
A la maison, lui proposer des activités calmes qu'il peut mener en autonomie (activités masticatoires surtout : kong farci, gros os de chez le boucher, etc).
Et en parallèle, lui apprendre à accepter de ne rien faire, par exemple en le renvoyant à sa place (panier, pièce dédiée, etc) dès qu'il est trop envahissant.
Dernier point : courage, c'est probablement une "passade", ça s'améliore grandement avec l'âge en général :)