Personnellement je trouve que le vinaigre blanc à l'avantage de désinfecter et de ne pas garder les odeurs, après si l'odeur dérange sur l'instant on peut mettre un peu d'huiles essentielles (juste attention à ce que le chat n'aille pas piquer une tête dans le saut si c'est le cas) ou des extraits de parfum. Si c'est du carelage on peut rajouter un peu de bicarbonate de soude.
Pour les odeurs d'animaux, certaines eaux florales ont l'avantage de protéger le chien et le chat des parasites tout en laissant une légère odeur fleurie (exemple: l'eau florale de lavande), à ne pas confondre avec les huiles essentielles. Après il y a la possibilité d'apprendre aux chiens à s'essuyer les pates avant de rentrer avec ce genre d'instrument
https://www.wanimo.com/fr/chiens/shampooing-et-toilettage-sc225/essuie-pattes-paw-cleaner-en--sf7121/
Pour les poils ont peut envisager une brosse electrostatique, je déconseille les brosses à rouleau adhésif, cela abime le linge, ce n'est pas économique, ni écologie, autant prendre un appareil qui dure.
Bien nettoyer la machine à laver, et secouer les vétements avant de les mettre en machine.
Après il n'y a pas de solution miracle malheureusement.