Oui, la solution préconisée par Angeline56 est bonne. Vous pouvez aussi poster une annonce chez le véto le plus proche de chez vous en vue de son adoption.
Troisième solution : une petite annonce sur des sites internet d'annonces comme vivastreet ou le bon coin. C'est sur Vivastreet que j'ai trouvé mes deux chats; ça marche très bien.
En attendant, si vous en avez les moyens, achetez un vermifuge et un anti-puce adapté aux chatons et continuez à le soigner comme vous faites. Il va se remettre d'aplomb très vite.
Bonne chance !