Rhinotracheite, c'est le nom savant pour coryza.
Oui, c'est très contagieux et même si votre chaton et votre 2eme chat sont vaccinés, ils peuvent malheureusement quand même l'attraper mais ceci dit, sous une forme atténuée.
La 1ère question a poser a votre vétérinaire est de savoir a quel coryza vous avez a faire : si c'est L'herpès virus ou le calicivirus, il s'agit malheureusement de maladie incurable mais pas forcément fatale, L'herpès est pénible car il est chronique a raison de 2 à 3 crise par an mais les chats atteints vivent très bien avec même si il ya une baisse de l'espérance de vie, le calicivirus est douloureux et nécessite souvent de faire arracher certaines dents mais après, les chats vivent aussi très bien.
Le 3ème est la chlamydiose, ce n'est pas un virus, elle est curable même si c'est difficile de s'en débarrasser parce que ca nécessite de les traiter tous les deux et de les empêcher de sortir mais au moins c'est curable.
Par contre, si vos chats sortent, ca devient mission impossible car c'est une maladie très rependue et il y a fort a parier que les chats alentours soient porteurs et ils vont leur re-refiler.
Sinon, pour votre dernière question, oui, il est possible que ce chatons était déjà malade lors de son adoption, mais je n'y crois pas trop vu que ça fait 4 mois que vous l'avez, le coryza, c'est instantané, pas 4mois d'incubation...
Mais il est helas possible si vos chats ne sortent pas que vous ayez vous-même importer la maladie par le biais de vos semelles, ou si vos chats sortent, qu'ils se soient contaminé eux même au contact d'un chat extérieur ou par un point d'eau (flaques).