Bonjour,
Le mieux pour ce genre de chaton craintif est de l'installer dans une pièce calme, sans passage fréquent, avec tout son nécessaire, litière loin de la nourriture (toujours). Avec couchage confortable et endroit pour se cacher si il en éprouve le besoin (sous un meuble par exemple). Renouvelez régulièrement son eau afin qu'elle soit toujours fraîche, il faut absolument que le chat s'hydrate par cette chaleur et les chats sont davantage attirés par l'eau froide. Vous pouvez laisser son panier de transport dans cette pièce, mais pas sûr qu'il y aille volontiers...
La restriction de territoire dans les premiers jours, loin d'être 'cruelle', est ce qui est le plus à même de rassurer le chat, qui vit un stress important à cause du transport + du nouveau territoire + des humains qu'il ne connaît pas + des odeurs totalement inconnues. Quand il aura laissé son odeur dans toute sa pièce, il commencera à se détendre un peu, les chats sont territoriaux et olfactifs avant tout. Laissez dans sa pièce un vêtement à votre odeur.
Je suis pour le laisser tranquille les toutes premières heures sans rentrer dans la pièce. Ensuite, vérifiez si il a fait ses besoins dans la litière. Tant que ce n'est pas fait, il est plus prudent de laisser la porte de la pièce fermée afin qu'il s'habitue à sa litière. Un chat qui a fait dedans une première fois aura tendance à recommencer.
Ensuite seulement, rentrez le voir régulièrement en vous asseyant par terre ou encore mieux en vous couchant par terre, en lui parlant doucement. Un humain debout et en mouvement est beaucoup plus impressionnant. Vous pouvez lui proposer de la pâtée ou de la 'vache qui rit' dans le creux de votre main, le chat associe ainsi votre odeur personnelle à un aliment agréable, cela peut accélérer la confiance. Privilégiez les pâtées, en plus de croquettes à disposition à volonté, les pâtées contiennent 80% d'eau et par ses chaleurs c'est toujours ça de pris pour l'hydratation.
Si le chat se détend rapidement et fait tous ses besoins dans la litière, vous pouvez laisser la porte ouverte, mais en laissant tout son nécessaire dans cette 'pièce refuge' pendant quelques semaines. Quitte à changer plus tard, une fois le chat totalement rassuré.
Pour l'habituation aux soins véto, aucune solution miracle, on le saurait... Tout ce que vous pouvez faire est de laisser en permanence son panier de transport ouvert et à disposition et d'y placer régulièrement de la nourriture appétissante. Et ce afin de l'y faire rentrer plus facilement avant de l'emmener chez le véto, mais une fois là-bas... Beaucoup de chats sont terrorisés chez le véto, même ceux qui se montrent très confiants chez eux. Rien à faire, si ce n'est limiter le plus possible ses transports, en faisant appel, comme je le fais, à un véto qui accepte de venir à domicile, quand il s'agit juste de rappels de vaccins.
Et pour votre 2ème chat, on verra ça plus tard 👌