Ma furette est en chaleur permanente depuis plusieurs mois. Pouvez-vous m'expliquer pourquoi et me dire comment régler le problème ?

C'est très grave. Les furettes restent en chaleur tant qu'elles n'attendent pas de petits, et elles finissent par en mourir.
Vous avez 3 solutions :
- lui faire rencontrer un mâle entier très rapidement, pour qu'elle ait des petits ;
- la faire castrer par un vétérinaire (attention, elle risque un cancer des glandes surrénales dans 3/4 ans) ;
- la d'aire implanter par un vétérinaire (castration chimique) : elle n'aura pas de chaleurs pendant un an et demi, puis il faudra recommencer.
Si vous ne voulez pas gérer une portée de furetons, je vous conseille la troisième solution.