Mon chien attaque les chats, que faire ?

Bonjour, Nous avons recueilli Shiva dans un refuge. Elle a une dizaine d'années. C'est une chienne croisée berger (allemand ou malinois et labrador). Adorable, soumise, propre, elle ne détruit pas, est amicale et déjà très attachée à moi. Elle connait les ordres de base, reconnait son nom et m'obéit relativement bien (nous n'avons pas encore testé le rappel en ballade). Mails il y a un gros problème : elle court après les chats, dans la maison et dehors. Sans mon intervention, elle aurait tué un de nos chats hier. On sent que ce n'est pas méchant, mais instinctif : pas de grognement, elle court après et les attrape pour les secouer. Elle est dangereuse avec eux, ne prévient pas. Par moment, un chat peut passer devant elle, je dis "non" ou "pas toucher" et elle ne fait rien. Si je relâche ma vigilance une seconde, elle tente de l'attraper et risque de le tuer (elle les secoue). Pourriez vous s'il vous plait me donner des conseils pour une éducation/rééducation s'il vous plait ? Merci d'avance.