La façon de faire idéale va pas mal dépendre du niveau de peur (peur classique ou véritable phobie).
Une méthode parmi d'autres, qui fonctionne très bien si la peur est modérée :
Vous pouvez organiser un petit jeu avec elle, qui vous servira par la suite avec n'importe quel objet dont elle a peur : lui apprendre à toucher un objet avec son museau. Vous allez commencer avec un objet dont elle n'a pas peur.
C'est très simple à apprendre à un chien. Vous prenez par exemple une boîte en carton que vous posez entre vous et la chienne, et vous pointez la boîte du doigt, votre chienne devrait naturellement s'en approcher pour la sentir si elle est curieuse, là vous lui donnez l'ordre (touche !) et vous récompensez (avec des friandises par exemple). Vous répétez plusieurs fois jusqu'à ce que ça devienne un automatisme, en récompensant à chaque fois. Quand elle le fait de façon automatique avec cet objet, vous en prenez un autre, dont elle n'a pas peur non plus, et vous recommencez, jusqu'à ce qu'elle généralise avec n'importe quel objet.
Lui apprendre cet ordre, devrait vous prendre entre 10 minutes (si vous avez l'habitude d'apprendre des "tours" de ce genre à votre chienne) et quelques jours (si vous n'avez jamais appris quoique ce soit à votre chienne par ce type de procédé), à raison de petites séances de quelques minutes chaque jour.
Ensuite vient le tour de l'aspirateur.
Vous allez commencer par lui demander de toucher l'aspirateur quand il est éteint et immobile.
Puis quand il est éteint, mais que vous le faites rouler ou faites bouger le manche, au départ avec des mouvements doux, puis des mouvements de plus en plus francs.
Une fois que votre chienne adore ce petit jeu qui consiste à toucher l'aspirateur pour avoir une récompense, vous pouvez commencer à allumer l'aspirateur, au départ au niveau minimum. Vous l'encouragez +++ pour qu'elle vienne le toucher malgré le bruit. Une fois qu'elle n'a plus peur à ce niveau de bruit là, vous passez au niveau supérieur, etc, jusqu'à la puissance que vous utilisez habituellement.
Bref, l'essentiel est d'y aller graduellement, de ne passer à l'étape supérieure que si le chien ne semble plus avoir peur.