D'accord avec Docline, Yo et Emma.
Le chien est considéré comme un être sensible depuis peu, mais surtout dans un but de répression de la maltraitance. Il reste civilement un bien meuble, au même titre qu'une voiture, mais une voiture qu'on n'aurait pas le droit de rayer intentionnellement.
En matière de biens meubles, et à l'inverse des immeubles pour lesquels des actes enregistrés viennent faire foi de propriété, on dit que "la possession vaut titre".
En gros celui qui est en possession du chien est présumé en être le propriétaire. Là c'est votre ex.
En l'espèce cette présomption peut être renversée par la production de preuves matérielles de soins à l'animal, en gros si vous avez payé toutes ses croquettes, visites véto et toiletteur, abonnement à un club canin, pendant ces deux ans et que vous pouvez le prouver, vous pourriez éventuellement prétendre à la propriété sur le chien.
En l'absence de telles preuves, en général on se replie sur les documents de cession et d'identification, qui seraient au nom de votre ex.
Petite parenthèse sur le concubinage libre : si la preuve est plus difficile et le partage moins encadré que dans les cas de divorce, ça n'empêche pas qu'il puisse exister une sorte de communauté de biens constituée lors de la vie commune entre les concubins, sous la forme d'une indivision dont on peut exiger la répartition.
Ceci étant et plus pragmatiquement, vous dites depuis le début que le chien est à lui. Il l'a acheté. Certes il ne s'en occupe pas d'une façon que vous estimez convenable, mais l'adoption s'est faite à son initiative et à ses frais, et je ne pense pas qu'une qualification de maltraitance puisse être retenue à son égard pour l'en déposséder.
Comme les autres l'ont proposé, essayez de ravaler un peu les rancoeurs mutuelles tout à fait logiques dans ce genre de situation, et essayez de trouver un compromis avec votre ex.
Parce que légalement parlant, j'ai l'impression que c'est un peu perdu d'avance.