Il ne faut pas sous estimer la capacité des animaux, même d'espèces différentes, à percevoir les intentions de l'autre. Je ne pense pas que le chat puisse se détendre tant que votre chien dégagera cette tension.
Certains chiens vont se modérer d'eux même (lorsque l'instinct de poursuite est faible), d'autres ont besoin d'un modérateur en permanence jusqu'à assimilation complète des limites.
Concrètement je n'ai pas de solution miracle à proposer, je vous dirais juste de continuer votre travail de modération sur le chien (6 mois si j'ai bien compris). Il doit comprendre que pourchasser votre chat est interdit, et cette interdiction doit être renforcée constamment.
Ma chienne possède cet instinct et ça m'a pris à peu près deux mois pour qu'elle abandonne complètement l'idée de pourchasser mes chats. Cela ne veut pas dire que l'instinct est supprimé (elle va courser des oiseaux dans les champs par exemple), mais les chats c'est non, elle ne doit même pas y penser.
Pour un chien qui a un instinct de poursuite fort, chaque fois qu'il va courser le chat il va avoir un pic d'hormones et de plaisir, c'est addictif, comme une dose de drogue. Donc pour contrer cette addiction vous avez intérêt à ne jamais ignorer ce comportement et à corriger immédiatement, dès qu'il se met en position.
Ignorer le comportement ne sera d'aucune utilité, il n'y a pas la moindre raison que votre chien arrête de lui-même d'adopter un comportement qui lui apporte du plaisir, d'autant plus que votre chat ne se défend pas, donc chaque course est un pur plaisir.
Le comportement du chat peut aussi se modifier, le chat peut apprendre à stopper la poursuite. Je le dis parce que je l'ai vu chez moi : lorsque ma chienne coursait encore de temps à autres, j'ai remarqué que mes chats (surtout un) ont appris à tomber comme morts au sol lorsqu'ils voyaient ma chienne en positions d'arrêt.
Ce qui avait pour effet de stopper toute poursuite.
Ceci dit, vous ne contrôlez pas cette adaptation du chat, donc vous allez principalement agir sur le chien.
Lorsque le chat constatera qu'il peut se déplacer sans être chassé, il prendra ses aises et finira peut-être par aller dormir sur le coussin du chien, comme chez moi.
Aujourd'hui à la maison ce sont les chats qui font la loi... ils peuvent aller piquer la gamelle de ma chienne pendant qu'elle est en train de boire, ma chienne se retire et attends son tour !