Bonjour,
C'est malheureusement un cas compliqué. C'est souvent le cas des malpropreté, car pour le chat il s'agit d'un comportement parfaitement normal : il élimine dans différentes zones sur son domaine (en l’occurrence deux : la litière et le lit), et c'est souvent assez dure d'apprendre au chat à sélectionner une autre zone.
Cela peut être associé à un mal être, mais cela ne semble pas être le cas ici, ou il a juste deux zones d'élimination.
Votre vétérinaire vous a donné de bonnes recommandations, mais elles peuvent être insuffisantes. Il n'y a quelques fois malheureusement pas de solution dans le positif (à savoir sans contraintes) : c'est pas que la litière n'est pas assez confortable ou autre, c'est que le lit, du point de vue du chat, est bien plus attirant que le reste...
Par contre je réagis vivement contre l'idée de le gronder. Dans une situation comme celle là, vous risquez fortement de dégrader la relation que vous avez avec le chat, qui n'aime pas du tout être dérangé lors des phases d'élimination. Non pas que le chat ne puisse pas réaliser cet apprentissage comme ça, mais ce serait dommage qu'il associe ce dérangement à vous.
Mais quelque part, il faut effectivement rendre le lit "inconfortable" pour le chat, pour qu'il se désigne un substitut qui deviendra ses nouvelles toilettes (la deuxième litière, par exemple). D'où la bâche sur le lit (j'invite souvent les gens à utiliser une couverture de survie, trouvable en pharmacie : l'objet déplié est horriblement bruyant et imperméable, ce n'est pas confortable pour uriner d'un point de vue chat).
D'autres techniques sont à tester : répulsifs odorants à base d’agrume (testez le pouvoir de l'odeur d'un citron sur votre chat, vous verrez comme ils détestent les agrumes ; à disposer là où il élimine)
Après, et c'est ce qui rend ces cas compliqués, c'est que le chat est un animal extrêmement ritualisé, qui peut très mal réagir si on se met à tenter de modifier ça, par encore plus de malpropreté. En plus de la difficulté à lui faire perdre une habitude.
N'hésitez pas à faire appel à un comportementaliste pour vous aider, il s'avère que ce genre de cas est bien plus difficile qu'il n'y parait. Les chats sont de vraies princesses.