Concernant le genre de question "je peux lui donner ça ou ça ?", Amélie45 a donné un site, tu as toute la liste des aliments autorisés dessus.
Sinon les fruits (dont la tomate) et la carotte sont à donner en petite quantité mais pas quotidiennement car ces aliments sont plein de sucres. 1 à 2 fois par semaine suffit.
Un hamster a besoin de légumes frais (plusieurs variétés, environ 3) par jour, mais il faut bien entendu faire la transition de chaque aliment dans son alimentation, et non pas faire comme tu as fais : lui donner 3 morceaux de légumes en même temps. Il faut commencer progressivement, un légume par un.