Hello, suivez les conseils de Gairahbull.
Quelques petites précisions tout de même : le lapin n'est pas un rongeur, c'est un lagomorphe. Ce n'est pas un castor qui a besoin de se faire les dents sur du bois, la seule chose qui lui use les dents c'est le foin. Donc toujours lui en donner à volonté, il faut qu'il soit bien vert et non poussiéreux.
Comme précisé la cage est trop petite (minimum 1m20 normalement) mais si vous envisagez par la suite de la laisser ouverte ce n'est pas trop grave.
Pour la litière je vois conseille du chanvre. Copeaux de bois à éviter car toxiques. Il faut effectivement laisser seulement la litière dans le bac pour qu'il distingue bien son espace "toilettes" du reste de son espace. Attention, il faudra bien le faire castrer quand il aura 6 mois sinon il va faire pipi de partout ! Soyez patient pour la propreté, certains lapins sont longs à comprendre, et c'est encore plus difficile pour un très jeune lapin.
Pour le chien, franchement moi je vous dis de faire très très très attention. De plus c'est un chiot, donc qui ne contrôle pas sa force, un peu foufou etc. donc ne jamais les laisser seuls sans surveillance. Un accident est vite arrivé.
Et oui comme précisé, on n'achète pas ses animaux en animalerie. Mais maintenant c'est trop tard.