Comme les autres forummeurs, je pense qu'attraper ta souris "de force" ne pourra que la rendre plus craintive et méfiante, voire agressive.
Cependant, parfois on DOIT sortir une souris de sa cage, par exemple pour changer la litière, mais la souris n'est pas encore apprivoisée et ne vient pas d'elle-même dans la main. Dans ces moments là, on peut sortir la souris sans la brusquer avec la méthode suivante : prendre un rouleau en carton (type rouleau d'essuie-tout), placer une friandise, type petit morceau de gruyère ou graine de tournesol à l'intérieur du rouleau, au milieu. Déposer le rouleau dans la cage. La souris va très vite entrer dans le rouleau pour aller grignoter la friandise. Boucher chaque extrémité du rouleau avec les mains (en douceur) et sortir le rouleau de la cage. Ensuite on peut poser doucement le rouleau sur ses genoux par exemple et laisser la souris sortir d'elle-même.
Cette technique peut également être utilisée pour habituer la souris au contact, tout en douceur. Au premier abord elle est un peu piégée, mais l'obscurité du rouleau n'est pas un facteur de stress, au contraire, et si on la laisse sortir d'elle-même elle n'est pas "brutalisée".
(Je connais une éleveuse de souris qui utilise ce truc pour toutes ses souris pour la 1ère sortie de la cage.)