Je ne parlerais pas de période de chaleurs, les lapines n'ont pas de chaleurs comme les callo, ils peuvent se reproduire toute l'année :)
Il a quel âge ce loulou ? Je pense que son agressivité a dû arriver lorsqu'il a commencé sa "puberté" ou bien il est tout simplement territorial... Un oiseau s'éduque comme tout animal et si on le laisse faire ce qu'il veut, je pense qu'il y a de grandes chances qu'il essaye de prendre le dessus. Par exemple, il essaye de s'approprier le salon dans votre cas, en devenant agressif en votre présence pour protéger son territoire. Mais accepte le chiffon qu'il considère comme sa compagne... Dû au fait qu'il n'a pas de copine, qu'il ne sait même pas ce qu'est un oiseau de son espèce puisqu'il semble n'avoir cotoyer que l'Homme depuis son plus jeune âge...
Je pense que ça risque d'être compliqué de refaire son éducation. Déjà, à mon avis, il faudrait envisager de lui apporter un grand habitat (si vous pouvez construire vous même une volière, ça pourrait être bien car les cage de 60cm de large sur 1m de haut, franchement c'est pas adapté : un oiseau ne vole pas de bas en haut...) et lui apprendre que cet habitat c'est chez lui et pas le reste de la maison. Ou l'installer dans une pièce aménagée plus petite.
Et tenter de lui apporter la compagnie d'une femelle. Il faudrait voir avec un éleveur ou une asso, voir si ils pourraient vous "prêter" une femelle pour voir si la cohabitation peut marcher. Car j'ai peur que votre loulou se montre trop agressif envers un autre oiseau en fait... Dans tout les cas, je pense qu'il faut quand même tenter vu qu'il prend un chiffon pour sa compagne, c'est qu'il essaye de pallier le manque qu'un individu de son espèce. Par contre bien respecter certaines étapes, ne pas les mettre directement en contact par exemple etc...
Essayez aussi de vous renseigner auprès d'un véto NACs aviaire, donc bien spécialisé chez les oiseaux, il pourrait peut être vous proposer la solution de l'implant (castration chimique), si son agressivité est hormonale, peut être que ça pourrait aider à la diminuer...
J'ai trouvé celui-ci comme forum :
http://calopsitte.forumactif.com/