Mettre chaton peureux et très agile en cage

Bonjour, 

Il y a 3 semaines j'ai adopté un chaton, on m'avait bien précisé qu'il était très craintif (récupéré dans un chantier, habitué aux humains qui passent mais pas au contact, sa famille d'accueil qui l'a eu pendant 1 mois et demi a pu le caresser une seule fois) mais il a l'air d'avoir vraiment peur de mes mains. 

Il joue énormément avec mon chat adulte (11 ans), après quelques jours il est sorti de sa cachette, il est maintenant très a l'aise a la maison, il a exploré chaque coin, il dort depuis 1 semaine toutes les nuits sur mes pieds (le haut des jambes étant occupé par le grand, il l'imite pour tout mais il reste quand même dormir sur moi si mon grand va dans la pièce d'à côté), il est plutôt serein quand je me déplace, il joue avec plaisir avec moi, mais un contact de la main le fait zit sursauter comme si je l'avais brûlé, ca ne le dérange pas de manger des friandises dans ma main mais lorsque j'essaye de lui toucher la tête il bondit, le corps il met un peu plus de temps mais ca le fait vraiment réagir de manière très vive, je sais que certains chats n'aimeront jamais les caresses et ca me convient, mais je dois l'amener se faire castrer d'ici quelques semaines chez le vétérinaire et je me demandais si vous aviez des astuces pour le mettre en cage sans le traumatiser ? 

C'est vraiment important qu'il soit castré avant ses 7 mois si je veux que la cohabitation avec le grand se passe bien, et il sortira probablement d'ici quelques mois a l'extérieur et il est hors de question qu'il engendre pléthore de petits chatons 😅

Merci d'avance pour vos conseils 😊