Billy fait pipi et caca partout

Bonjour, j'ai besoin d'aide, je ne comprend pas mon petit chat Billy. Et il nous mets dans une situation dans solution, et il devient urgent d'en trouver une.. 

Alors voilà, moi et mon copain géront un restaurant, et il y a de ça maintenant 3mois un petit chat, très jeune mais pas chaton, venait très souvent le soir sur la terrasse, manger les restes de nourriture de nos clients. Nous avons alors commencé à le nourrir et au fil des jours, il a commencé à être intéressé par nous, et demandait des caresses etc.. nous l'avons alors laissé dormir dans les locaux (nous avons un appartement à l'étage, et c'est la qu'il dormait) lui avons acheté une litière, un lit et tout ce dont il avait besoin. Pour des raisons personnel nous avons du fermer le restaurant et l'avons alors accueillis chez nous dans notre appartement. Et depuis qu'il est là, il a déjà fait pipi 3 fois sur le lit et 2 fois caca par terre. Ce soir à l'heure ou je vous parle il a fait caca sur mon copain qui le portait à sa litière car il l'a surpris urinant sur le lit. 
Nous ne savons pas quoi faire, nous avons lus qu'un chat fait fréquemment ce genre d'acte pour montrer son mécontentement, ou un changement dans son environnement. Cependant il avait alors déjà uriner 2fois sur le sol de l'appartement du restaurant(donc l'environnement n'est pas le problème), la litière n'est pas un problème, car il l'utilise fréquemment sans problème, et elle est nettoyée directement après utilisation quand nous sommes à la maison. Nous ne sommes pas souvent à la maison non plus, ce qui aussi peut être une raison, cependant lorsque nous étions souvent à la maison lors de la fermeture du restaurant, il nous a fait le coup d'uriner sur le lit au niveau des pied de mon copain et par la suite lors du nettoyage du lit(même nuit) il s'est mis à déféquer sur la moquette. 
S'il vous plaît il nous faut trouver une solution au plus rapide.. car nous ne savons plus quoi faire.. si vous avais besoin de plus d'info je peux en donné mais s'il vous plaît aidez nous!!!!