Chien soudainement obsédé par mon chat, qu'il connaît depuis bébé

Bonsoir,

Depuis ce matin, mon chien, un border collie de 3 ans se comporte très bizarrement avec mon chat, un persan de 6 ans. Ils ont toujours vécu ensemble, et tout s'est toujours très bien passé. Une relation passive mais amicale. 

Depuis ce matin, mon chien ne quitte plus mon chat d'une semelle. Il est dressé, les oreilles levées, il le renifle, a la queue qui remue. Comme si d'un coup il était excité ou intéressé. Il le suit partout dans la maison, la truffe collée à son dos, à ses pattes, à sa tête... Et évidemment le chat est excédé, il ne sait plus où se mettre. Je ne crois pas que ce soit hormonal, ils sont tous les deux castrés. 

J'ai essayé de les séparer pour que mon chat ait un peu la paix, mais mon chien campe derrière la porte et pleure.
*J'ai deux autres chats, mais il s'en contrefiche. Son attitude n'a pas changé envers eux.

Je m'inquiète, car j'ai déjà entendu que certains chiens pouvaient sentir des maladies... 
Faut-il que j'aille voir un vétérinaire avec mon chat? Ou mon chien ? Ou les deux ?... 

Merci d'avance pour vos conseils,

Marie