Salut,
Je peux me tromper mais l'adjectif terrier sert à définir des chiens généralement de petite taille comme le Fox terrier (littéralement chasseur de renard), le terrier australien etc qui sont utilisés à la chasse pour déloger les animaux de leur terrier (rongeurs, renards etc). https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_des_terriers et https://en.wikipedia.org/wiki/Terrier si vous parlez anglais
Le Boston Terrier n'y est pas présent (sur la page française de wikipedia mais il y est sur la page anglaise").cet article sur Wamiz et l'adjectif Terrier me fait penser qu'il peut y avoir un soucis de cohabitation: http://wamiz.com/chiens/diaporama/terrier-de-boston-tout-savoir-sur-cette-race-de-chien-5642.html ("Un chien chasseur ? Ça non ! A part les souris peut-être !")
Ne partez pas défaitiste, à votre place j'appelerai un éleveur de cette race pour plus d'infos, mais si c'est effectivement le cas, le naturel du chien le forcera à aller embetter vos lapins. :)