Votre chien a l'air d'avoir un croisement de Fox et rien qu'avec cette base de race, le comportement évoqué est "classique". Le Fox est un chien têtu et qui a la dent facile. Disons qu'avec ce patrimoine génétique, ce comportement est "normal".
En présence d'enfant c'est évidemment intolérable.
Connaissez-vous son passé? La SPA vous a-t-elle expliqué les raisons de son abandon?
Premier point à comprendre, votre chien fait de la protection de ressources. Votre canapé l'attire et suscite en lui l'esprit de compétition. Il faut donc stopper ce comportement. Peut-être fait-il cela aussi avec ses jouets ou sa gamelle? Vous avez repéré des signaux annonçant son 'agression". A partir de là, avant même qu'il agisse, ce sera un "non" ferme ou un "pas bouger". Pour le "pas bouger", il va déjà vous falloir lui apprendre dans un autre contexte car en l'état, s'il ne l'a pas acquis, associer cet ordre à cette situation sera contre-productif, le chien bougeant donc finalement, ne vous obéissant pas.
Également, comme proposé, j'associerais l'enfant à l'éducation du chien. Donner la gamelle, promener, apprendre des ordres ou des tours, apprendre à ne pas chiper une friandise dans la main... Votre chien doit apprendre à associer votre enfant à un leader familial. Je n'aime pas les termes et bases éthologiques de votre comportementaliste...vous n'êtes pas une meute, vous n'êtes pas des chiens, vous n'avez pas une hiérarchie à installer au sens où vous seriez le chien chef. Par contre, c'est clair, vous êtes des humains et il est un chien. Il est invité dans votre monde d'humain et il y a des règles à respecter. Il faut que vous soyez absolument clairs et cohérents. Les autorisations et interdits c'est tout le temps. Votre rang, vous l'aurez à ce niveau et pas parce-ce que le chien mangera avant ou après vous.
Enfin, je déplacerais le panier du chien afin qu'il ne soit pas en position d'observer votre vie d'humain et de tenter d'influencer cette vie où d'y participer sans y être invité. Un panier dans un couloir, sous un escalier, hors champ de vision de la vie de famille. De là, votre chien est moins sollicité, il n'est pas sujet à stress de tentations diverses et il se repose plus efficacement n'étant pas dérangé pas des allers et venues devant lui.
Gardez lui ses moments à lui de balades, de jeux, d'éducation mais gardez vos moments à vous de repas, de repos sur le canapé où il ne sera pas invité à se manifester.