Les deux en même temps ? si vous prenez un chiot et un chaton je vous conseillerai de prendre le chiot en premier et de se concentrer sur son éducation avant de prendre le chaton car sinon sa risque d'être un joyeux bazar et un chiot trop petit risque de trop vouloir jouer avec le chaton et se prendre des coups de griffe. je pense qu'il vaut mieux attendre que celui-ci soit propre et plus "posé" avant de prendre un chat, de même qu'il est déconseillé de prendre un chat en premier car une fois celui-ci sur son territoire, il risque de ne pas accepter le chien.
Quand au choix, il dépend de votre caractère, de votre lieu d'habitation et de ce que vous souhaitez faire avec votre compagnon (expo, reproduction, agility, garde...), si vous êtes quelqu'un de "dynamique" et que vous aimez les longues balades, vous aurez l'embarras du choix, le mieux étant de se rendre à une exposition canine/féline afin de se faire une idée de chaque race et de parler avec les éleveurs (je vous déconseille les salons du chiots/chats tant que vous n'êtes pas décidé leurs but etant de vous faire acheter, ils vous raconteront des salades pour vous faire partir avec un chiot/chat !)
Sinon, l'adoption en chenil ou auprès des associations de chiens "rescapés" c'est top pour quelqu'un qui a du temps à leur accorder mais pour un chien il faut avoir beaucoup de motivation car ils sont parfois mal éduqués ou traumatisés et c'est bien plus compliqué de repprendre en main un chien adulte, de plus, si vous voulez absolument un chat sa peut être incompatible (et vice versa si vous prenez un chat en refuge).
Ensuite il y a aussi l'option d'être bénévole dans un refuge, d'aller balader les chiens et câliner les chats ainsi votre coeur parlera pour le choix de votre (ou vos) futur (s) compagnons.
tenez nous au courant, bonne recherche.