Pour les sorties, 3 sorties c'est très bien, néanmoins il faut savoir qu'un chiot au départ à besoin de sortir toutes les deux heures pour ses besoins. Si tu peux lâcher ton chien c'est très bien aussi, mais je te conseillerai quand même de l'habituer à la laisse pour pas avoir de problème. L'idéal, tu laisse ton chien se défouler sans laisse au départ, et une fois qu'il a bien explorer tu lui met la laisse. Les sorties ne doivent pas être trop longue pour un chiot, pas plus de 20 minutes, 30 à 2 mois. Pour la solitude, on dit que l'idéal c'est de le prendre pendant les vacances, dans ton cas tu n'es pas trop absente, mais si tu pouvais prendre une semaine, pour être sûr que ça se passe bien, c'est un plus.
Pour le chat tu devra l'habituer petit à petit mais il ne devrait pas y avoir de problème. Surveille juste les biens quand ils sont ensemble, au pire ils se toiseront, au mieux ils joueront ensemble, le chat risque quand même d'être un perturber au départ. Sinon pour les enfants, ils me semblent assez grands, il faut juste qu'il respecte le chien quand il dort, ou quand il mange, mais je pense plus qu'ils ont l'âge de tirer les poils des chiens etc. sans comprendre ce qui se passe, peut-être un peu plus surveiller avec l'enfant de 10 ans, si le chien est un peu brusque (j'ignore la morphologie de l'enfant, moi j'ai toujours était plutôt grande donc bon, mais j'ai connu des enfants, qui a 10 ans faisait la même taille que quand moi j'en avais 6). Pour celui de 16 ans, je pense même que tu peux les laisser tous les deux sans problème.
Voilà bon courage