Pas sûr qu'un box souple protège vraiment. Après ça dépend si vous voulez protéger la voiture des poils ou de la boue, ou si vous voulez protéger le chien en cas de choc ou freinage brusque.
Pour les poils et la boue le box souple convient. Pour le reste je ne pense pas.
Il faudrait mieux une caisse de transport en métal (le métal se tord, le plastique explose) soit bien fixée, soit bien calée selon le véhicule. Sur certains modèles il est possible de bien caler dans le coffre entre les sièges et le hayon.
Quant au fait que le chien va se sentir "en cage" ça c'est votre sentiment, pas le sien. Le chien ne sait pas ce que c'est que d'être en cage. Si vous le mettez dans le box pour aller promener il sera tout content d'y aller ! Si vous le mettez dedans seulement pour aller chez le véto, il va vite détester le box, et la voiture aussi 😅
Enfin faut pas faire de l'anthropomorphisme à outrance, ça va pas traumatiser votre chien d'être enfermé dans un box le temps d'un trajet. À moins que vous soyez routier et passez les 3/4 du temps sur la route.