Mon chat me réveille tous les matins à 6h. Que faire pour qu'il arrête ?

Bonjour à tous, mon petit ami et moi avons adopté Isis le 23 août 2014! Tout se passe très bien mais il y a un petit bémol... Depuis que nous l'avons, Isis à tendance à nous réveiller en miaulant et en grattant à la porte tous les matins. Au début c'était vers 7h, ce qui ne posait pas trop problème car en semaine, c'est l'heure à laquelle mon petit ami se lève (le weekend c'était plus embêtant mais étant des lèves-tôt cela ne posait pas trop problème non plus). Seulement depuis quelques semaines, ça s'est empiré. Par exemple ce matin il était à peine 6h quand elle a commencé et une autre fois 5h30. Je ne sais plus quoi faire entre la gronder, l'ignorer, me lever pour lui donné à manger, faire des caresses ou jouer. Surtout à ces heures là j'ai plutôt envie de dormir. La seule chose qui la calme c'est quand on ouvre la porte de la chambre pour la laissé entrer. Mais elle saute sur le lit, court dans la chambre ce qui ne nous aident pas vraiment à nous rendormir. Cela est de plus en plus insupportable! Que faire?