Mon chat fait des pipis occasionnels sur le lit, que faire ?

Bonjour, Nous avons adopté Mago mon chat, à la SPA mi décembre, il est adorable et s'est bien adapté mais il fait pipi sur le lit environ une toutes les 3 semaines, essentiellement le matin vers 6h30 lorsque nous dormons encore avec mon copain mais que l'heure du lever approche. Je précise qu'il est castré. Au deuxième pipi, j'ai mis un diffuseur de phéromones feliway dans la chambre, changé de type de litière (j'ai changé la naturelle qui je pense n'absorbait pas assez les odeurs pour une agglomérante que je nettoie tous les jours), j'ai essayé le répulsif mais l'odeur d'agrume ne l'incommode pas... Ses anciens propriétaires l'ont abandonné car il ne s'entendait pas avec un nouvel animal et je pense que tout cela a du beaucoup le stresser. Je pense qu'il se sent bien chez nous, il mange bien, joue beaucoup et fait bien ses besoins dans sa litière. Je ne comprends pas ce qui déclenche ces pipis occasionnels. Que faire? Mon vétérinaire me parle d'anxiolytiques mais je ne suis pas emballée par l'idée...