Mon chat est infernal le matin, que faire ?

Bonjour, Attention roman/pavé à suivre ! Voila j'ai un adorable chat de 11 mois que j'ai adopté à l'age de 2 mois et demi. A l'age de 5 mois il s'est fait gravement attaqué par un chien mais a miraculeusement survécu et maintenant se porte à merveille. Voilà pour la description de son historique. Pour ce qui est du caractère, il est très joueur, très câlin mais peut également être très indépendant et nous faire comprendre lorsqu'il n'est pas content. Quand on le dispute il vient environ 15 minutes après nous réclamer des caresses et être tout mielleux. Mais voilà le problème que je rencontre : Ma compagne et moi même sommes en alternance, donc avec un emploi du temps pas mal chargé mais on fait en sorte d'être les plus disponible pour notre chat. Quand on rentre à 21h on joue avec lui, on lui fait plein de calin et de bisous. Dans l'appart, il a des souris (jouet) un peu partout, un arbre à chat, des jouets accrochés à son arbre à chat, le tron de l'arbre est pour ses griffes, on lui a fait des cachettes dans plusieurs endroits. Le matin je me lève à 7h mais le chat commence à venir dans le lit à 6h pile, tous les matins. Donc je le prend de mon côté et j'arrive à le caliner pendant une heure. Mais après il se met à courir partout, à sauter sur tout les meubles, canapé, le lit (on vit dans un studio de 37m²). Il fait ses griffes sur le lit, essaye d'attraper les pieds de ma compagne pendant qu'elle dort (elle se lève à 10h et se couche à 1h du matin à cause des devoirs), essaye de faire tomber de la vaisselle etc. Ce qui fait qu'on est réellement réveillées toutes les 2 à 7h du matin... Sauf qu'avec les cours et le boulot, la fatigue commence a beaucoup trop se faire ressentir... Sachant qu'on ne le laisse pu sortir depuis son accident à part le weekend en laisse. Qu'il a du mal avec les gros chiens mais je pense qu'il pourrait s'adapter à un petit car il est encore jeune. Ma question est donc : comment faire pour qu'il soit réveillé mais calme ? Est-ce qu'il lui faut un compagnon ? Est-ce qu'il existe des jeux pas trop bruyants qui pourraient l'occuper ? Help car notre patience commence à arriver à bout même si on l'aime notre bébé ... Je précise qu'on envisage absolument pas de le donner ! Ps : il est castré depuis 2 mois Merci pour votre attention et vos réponses !