Bonsoir,
La méthode la plus efficace, et qui me paraît possible puisque l'adoption est récente, est la restriction de territoire. Vous enfermez votre chaton dans une pièce (type sdb ou cuisine, faut pas que ça soit un cagibi non plus), avec tout le nécessaire, et litière la plus éloignée de la gamelle. Il devrait comprendre plus facilement l'usage de la litière. Félicitez le quand il fait dedans, et si accident, nettoyez "genre l'air de rien" (ne surtout pas le gronder).
Votre chaton a été abandonné avant le sevrage comportemental, il n'a pas vraiment appris la propreté (même s'il a été propre chez la dame qui l'a recueilli). Il faut lui apprendre, n'hésitez pas à le faire gratter avec ses pattes et à le mettre dans la litière après les repas.
Sinon d'autres chat n'aiment pas faire pipi et popo dans la même litière, mais bon chez un chaton c'est peu probable.
Sinon nettoyez votre lit avec du vinaigre, surtout pas de javel. Au pire, si vous ne voulez pas restreindre son territoire, vous pouvez tentez de mettre des croquettes sur le lit (le chat ne fait normalement pas ses besoins la ou il mange), voir d'étaler une bache dessus.
Et tout ceci ne vaut que si le probleme médical a été écarté ! Bon courage :)