Je ne penserais pas illico à un souci neurologique (bien que je ne sois pas vétérinaire)...
Les chats sont de toute manière caractériels et se battent par nature, notamment quand il s'agit de protéger leur "territoire" ! Je pense que votre chatte veut seulement se prouver qu'elle domine. Un autre chat vient de débarquer "chez elle", elle l'accepte, puis va jouer pour faire connaissance, avant finalement de montrer qu'elle est la plus forte.
J'ai deux chattes chez moi, et elles se sont comportées de la même manière au début. Quand le jeu devenait trop violent, j'intervenais d'abord verbalement (dire fermement mais calmement "oh, on se calme!", ou quelque chose du genre). Si ça ne fonctionnait pas, je m'approchais pour les séparer, en surjouant le côté "mécontente". Dans tous les cas, il ne faut pas hésiter à faire la morale à votre première chatte, qui sait pertinemment si elle joue ou si elle fait mal. Le chaton, lui, apprendra de son côté à se défendre.
Dans tous les cas, le temps d'adaptation varie selon les chats.
Autres conseils primordiaux :
1/ Nettoyer la litière en entier plus souvent. C'est un sujet de discorde chez les chats ! Mes chattes partagent le même bac, et ça ne pose pas de souci. Mais dès qu'elles le considèrent comme trop sale, je constate qu'elles sont plus hostiles l'une envers l'autre. D'autres personnes qui possèdent plusieurs chats m'ont aussi fait part de ce même témoignage. Et même ceux qui n'ont qu'un chat en appartement, d'ailleurs !
2/Accorder autant d'attention à l'un qu'à l'autre. Votre chatte doit se sentir délaissée, mais ce n'est pas une raison pour en faire la chouchoute. La plus âgée de mes chattes a aussi laissé paraître des signes inquiétants au début (perte d'appétit, sommeil troublé, nervosité...). Ils ont disparu en deux-trois semaines.
Dans tous les cas, seul un vétérinaire à l'écoute pourra vous rassurer totalement et vous dire si votre chatte est vraiment malade (prise de sang éventuelle etc...). Si elle tousse, il faut vérifier que ce n'est pas le coryza ou une allergie. Si vous prenez rendez-vous, il faudra emmener vos deux chats en même temps. Cela pourra renforcer leurs liens, d'ailleurs.