Bonjour,
Les chats sont très opportunistes donc c'est assez étonnant comme comportement.
Ma première idée a aussi été la "jalousie" car cette dame, même si elle ne peut pas l'adopter, s'occupe de lui depuis un moment et vous lui enlevez une de ses missions. Ce "elle est venu me voir en me disant qu'elle avait peur qu'on le batte ( ce qui est faux et que je lui ai expliquée) parce que d'après elle il a l'air traumatisé et sale" m'y fait penser fortement.
Après, en terme comportemental, je vais faire des hypothèses (j'insiste fortement sur le terme hypothèses, je ne suis pas comportementaliste ^^).
Maintenant que ce chat à un "chez lui" avec des dimensions plus limitées (même s'il sort), il a peut-être peur de la "concurrence" et comme cette dame a 4 chats elle se balade avec leur odeur sur elle et du coup votre chat aime ça moyennement.
Le fait est que de toutes façons sa routine a été changée maintenant qu'il vit avec vous, il s'est peut-être ajusté à sa manière.
Dernier point, c'est peut être cette dame qui a changé de comportement ou même simplement émotionnellement depuis qu'elle sait que vous avez pris le chat sous votre aile et il ne se sent pas à l'aise avec ce qu'elle dégage maintenant.
N'oubliez pas de le faire pucer, sans cela légalement ce n'est toujours pas votre chat (et aux yeux de la fourrière il sera considéré comme chat errant) et si possible faites le stériliser, ça limitera les risques d'errance et de bagarres avec d'autres chats dehors... et le risque de portées avec des chattes errantes.