Je pencherais plutôt pour un truc dans l'environnement autre que le chat, car il n'y aurait pas un tel décalage temporel s'il était la source de l'allergie.
Dans tous les cas revoyez votre alimentation ( dans le doute supprimez tout ce qui contient du lait de vache par exemple, ainsi que les principaux allergènes connus ); vous pouvez aussi choisir les plantes vertes qui vont vous purifier l'air (l'air que l'on respire dans les maisons est infiniment plus pollué que l'air extérieur même d'une rue à grande circulation, à cause de tous les produits qui entrent dans la composition des matériaux qui nous entourent)
Les allergologues ont fait des progrès ces dernières années, on ne bousille plus la santé des patients à coups de cortisone à priori, j'espère que vous allez tomber sur un thérapeute qui prendra le temps de bien analyser votre situation.
Essayez de trouver des techniques pour la respiration qui vous aident sans donner l'impression de suffoquer. Observez et essayez d'imiter des chanteurs qui échauffent la voix, les techniques de chant sont applicables à un tas de situations quotidiennes en fait. Et continuez le sport bien entendu.